那簡(jiǎn)直成了“五殿閻王",看也看不清楚!
1）首先把行列式《掉個(gè)個(gè)》,成標(biāo)準(zhǔn)的范德蒙.需要進(jìn)行n(n+1)/2次【逐行交換】
（因?yàn)樾辛惺奖旧硎莕+1階行列式）
Dn+1=(-1)^[n(n+1)/2]|1 1 1 . 1|
aa-1a-2 . a-n
a² (a-1)²(a-2)²..(a-n)²
.
aⁿ(a-1)ⁿ(a-2)ⁿ...(a-n)ⁿ
2)按范德蒙展開公式展開
=[(a-n)-(a-n+1)][(a-n)-(a-n+2)]...[(a-n)-a]*(-1)(-2)..[-(n-1)].(-2)(-1)(-1)[(-1)^n(n+1)/2]
=[(-n)^1]*[-(n-1)^2]*[-(n-2)^3]*...*[(-2)^(n-1)]*[(-1)^n]*{(-1)^[n(n+1)]/2}
=[(-1)^(1+2+3+...+n)]*{(-1)^[n(n+1)/2]}*∏ k! (k=1ton)
={(-1)^[n(1+n)/2+n(1+n)/2]}*∏ k! (k=1ton)
=[(-1)^n(n+1)]*∏ k !（k=1 to n)