（Ⅰ）當a=1時f（x）=x³+x²-x+m，
∵f（x）有三個互不相同的零點，所以f（x）=x³+x²-x+m，
即m=-x³-x²+x有三個互不相同的實數根．
令g（x）=-x³-x²+x，則g′（x）=-3x²-2x+1=（x+1）（-3x+1）．
∵g（x）在（-∞，-1）和（

1

3

，+∞）均為減函數，在（-1，

1

3

）為增函數，
則g（-1）為極小值且為-1，g（

1

3

）為極大且為

5

27

．
∴m的取值范圍（-1，

5

27

）；
（Ⅱ）由題可知，函數f（x）在[-1，1]內沒有極值點等價為
方程f′（x）=3x²+2ax-a²=0在[-1，1]上沒有實數根，
∵

f′(1)＝3+2a?a2≤0 f′(?1)＝3?2a?a2≤0 a＞0

，∴a≥3；
（Ⅲ）∵f′（x）=3x²+2ax-a²=3（x-

a

3

）（x+a），且a＞0，
∴函數f（x）的遞減區(qū)間為（-a，

a

3

），遞增區(qū)間為（-∞，-a）和（

a

3

，+∞）；
當a∈[3，6]時，

a

3

∈[1，2]，-a≤-3，又x∈[-2，2]，
∴f（x）_max=max{f（-2），f（2）}而f（2）-f（-2）=16-4a²＜0，
∴f（x）_max=f（-2）=-8+4a+2a²+m，
又∵f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，
∴f（x）_max≤1，即-8+4a+2a²+m≤1即m≤9-4a-2a²在a∈[3，6]恒成立．
∵9-4a-2a²的最小值為-87，
∴m≤-87．