請給出三角形的第三個頂點,否則無法解答!
此題是否為：“橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的兩個焦點是F1,F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰平分三角形的另兩邊,則橢圓的離心是多少?”
如果是,則見下
由題意可知,第三個頂點為(0,±（√3）c）
由于橢圓與三角形另兩邊交與另兩邊的中點,
則交點坐標(biāo)為（±c/2,±（√3/2）c）
將其代入橢圓的方程,并整理得
b^2c^2+3a^2c^2=4a^2b^2
由于b^2=a^2-c^2
則(a^2-c^2)c^2+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)
整理得c^4-8a^2c^2+4a^4=0
(c/a)^4-8(c/a)^2+4=0
即e^4-8e^2+4=0
解之得e^2=4±2√3=(√3±1)^2,e=√3±1（√3+1＞1舍去）
即橢圓離心率為√3-1.