如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4）,現(xiàn)有兩動點P,Q,點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O,C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動,點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C,D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P,Q同時出發(fā),同時停止,設運動時間為t（秒）,當t=2（秒）時,PQ=2 如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4）,現(xiàn)有兩動點P,Q,點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O,C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動,點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C,D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P,Q同時出發(fā),同時停止,設運動時間為t（秒）,當t=2（秒）時,PQ=2√5
（1）求點D的坐標,并直接寫出t的取值范圍．
（2）連接AQ并延長交x軸于點E,把AE沿AD翻折交CD延長線于點F,連接EF,則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化?若變化,求出S與t的函數(shù)關系式；若不變化,求出S的值．
（3）在（2）的條件下,t為何值時,四邊形APQF是梯形?