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  • 數(shù)列an中,a1=2,an=2a(n-1)+3的n次方(n屬于N*,且大于等于2),求an

    數(shù)列an中,a1=2,an=2a(n-1)+3的n次方(n屬于N*,且大于等于2),求an
    數(shù)學人氣:733 ℃時間:2019-10-23 08:56:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    a(n+1)=2a(n) + 3^(n+1),
    a(n+1)/3^(n+1) = (2/3)[a(n)/3^n] + 1,
    a(n+1)/3^(n+1) - 3 = (2/3)[a(n)/3^n] - 2 = (2/3)[a(n)/3^n - 3]
    {a(n)/3^n - 3}是首項為a(1)/3 - 3 = 2/3 - 3 = -7/3,公比為2/3的等比數(shù)列.
    a(n)/3^n - 3 = (-7/3)(2/3)^(n-1),
    a(n) - 3^(n+1) = -7*2^(n-1),
    a(n) = 3^(n+1) - 7*2^(n-1)
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