設(shè)f(x)是[a,b]上的可微函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)有界,證明:f(x)是[a,b]上的絕對(duì)連續(xù)函數(shù).
設(shè)f(x)是[a,b]上的可微函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)有界,證明:f(x)是[a,b]上的絕對(duì)連續(xù)函數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：199 ℃時(shí)間：2019-11-13 20:21:24
優(yōu)質(zhì)解答
令y=f(x),∵f(x)可微∴對(duì)于任意x.∈［a ,b］ ,在［x.-δ,x.δ］有Δy=f(x.Δx)－f(x.)=f'(x.)·Δx ο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|－|f(x.)|≦|Δy|,又∵f(x)倒數(shù)有界,故存在m＞0,使得|f'(x)|＜m,∴Δ|y|＜m·|Δx|,∴...
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