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  • 設函數(shù)f(x,y)在M0(x0,y0)處連續(xù),且f(x0,y0)>0,證明:存在一個a>,當(x,y)屬于N(M0,...

    設函數(shù)f(x,y)在M0(x0,y0)處連續(xù),且f(x0,y0)>0,證明:存在一個a>,當(x,y)屬于N(M0,...
    設函數(shù)f(x,y)在M0(x0,y0)處連續(xù),且f(x0,y0)>0,證明:存在一個a>,當(x,y)屬于N(M0,a)時,f(x,y)>0.
    數(shù)學人氣:979 ℃時間:2020-05-06 12:44:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    設f(x0,y0)=c>0
    ∵函數(shù)f(x,y)在M0(x0,y0)處連續(xù),對于c/2>0 ,存在一個δ>0.當(x,y)屬于N(M0,δ)時,
    |f(x,y)-f(x0,y0)|<c/2.
    即-c/2<f(x,y)-c<c/2
    看-c/2<f(x,y)-c ,即f(x,y)>c-c/2=c/2>0
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