x²+y²+x-6y+3=0是圓的方程 x²+y²+x-6y+3=0化簡(jiǎn)得x²+x+1/4+y²-6y+9=6+1/4=25/4
即(x+1/2)² +(y-3)² =(5/2)² 圓心為（-1/2,3）,半徑為5/2
因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)PQ,滿足關(guān)于直線y=kx+4對(duì)稱,所以直線y=kx+4為直線PQ的中垂線,直線PQ的中垂線必然通過(guò)圓心.即點(diǎn)（-1/2,3）在直線y=kx+4上
3=（-1/2）k+4 ,k=2
直線y=kx+4為直線PQ的中垂線,直線y=kx+4斜率k=2所以直線PQ斜率為-1/2,設(shè)為y=(-1/2)(x-b)
聯(lián)立{y=(-1/2)(x-b),x²+y²+x-6y+3=0
得x²+x+1/4+[(-1/2)(x-b)-3]² =25/4
化簡(jiǎn)5x²-(6-2b)x+b²-2b+12=0
然后用韋達(dá)定理得出x1x2=(b²-2b+12)/5,x1+x2=(6-2b) /5
因?yàn)橄蛄縊P⊥向量OQ,若設(shè)向量P=(x1,y1),向量Q=(x2,y2),則有x1x2+y1y2=0
即x1x2+(-1/2)(x1-b)(-1/2)(x2-b)=0
(5/4)x1x2+(b/2)(x1+x2)+b²/4=0
代入x1x2=(b²-2b+12)/5,x1+x2=(6-2b) /5
得一個(gè)只與b有關(guān)的方程.(b²-2b+12)/4+(3b-b²)/5+b²/4=0
化簡(jiǎn)得3b²-b+30=0
解出b的值.b=10/3或b=-3
把b的值代入PQ：y=(-1/2)(x-b).即求出PQ方程.