（1）在矩形OABC中,
因?yàn)镺A=60,OC=80,
所以O(shè)B=AC= 602+802 =100．
因?yàn)镻T⊥OB,
所以Rt△OPT∽Rt△OBC．
因?yàn)镻T BC =OP OB ,即PT 60 =5t 100 ,
所以y=PT=3t．
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)即停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)t的最大值為80 5 =16．
（2）（如圖2）當(dāng)O點(diǎn)關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)O'恰好在對角線OB上時(shí),A,T,P三點(diǎn)在
一條直線上．
所以AP⊥OB,∠1=∠2．
所以Rt△AOP∽Rt△OCB,
所以O(shè)P CB =AO OC ．
所以O(shè)P=45．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（45,0）．
設(shè)直線AP的函數(shù)解析式為y=kx+b．
將點(diǎn)A（0,60）和點(diǎn)P（45,0）代入解析式,
得 60=0+b 0=45k+b ,
解這個(gè)方程組得 k=-4 3 b=60 ．
所以此時(shí)直線AP的函數(shù)解析式是y=-4 3 x+60．
（3）由（2）知,當(dāng)t=45 5 =9時(shí),A,T,P三點(diǎn)在一條直線上,此時(shí)點(diǎn)A,T,P不構(gòu)
成三角形．
所以分兩種情況：
1、當(dāng)0＜t＜9時(shí),點(diǎn)T位于△AOP的內(nèi)部（如圖1）,過A點(diǎn)作AE⊥OB,垂足為點(diǎn)E,
由AO•AB=OB•AE可得AE=48．
所以S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=1 2 ×60×5t-1 2 ×4t×48-1 2 ×4t×3t=-6t2+54t．
若S△APT=1 4 S矩形OABC,
則-6t2+54t=1200,即t2-9t+200=0．
此時(shí),△=（-9）2-4×1×200＜0,
所以該方程無實(shí)數(shù)根．
所以當(dāng)0＜t＜9時(shí),以A,P,T為頂點(diǎn)的△APT的面積不能達(dá)到矩形OABC面積的1 4 ．
2、當(dāng)9＜t≤16時(shí),點(diǎn)T位于△AOP的外部．
此時(shí)S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6t2-54t．
若S△APT=1 4 S矩OABC,
則6t2-54t=1200,即t2-9t-200=0．
解得t1=9+ 881 2 ,t2=9- 881 2 ＜0（舍去）．
由于881＞625=252,
所以t=9+ 881 2 ＞9+ 625 2 =17．
而此時(shí)9＜t≤16,
所以t=9+ 881 2 也不符合題意,應(yīng)舍去．
所以當(dāng)9＜t≤16時(shí),以A,P,T為頂點(diǎn)的△APT的面積也不能達(dá)到矩形OABC面積的1 4 ．
綜上所述,以A,P,T為頂點(diǎn)的△APT的面積不能達(dá)到矩形OABC面積的1 4 ．