對(duì)于斐波那契數(shù)列(f1=1,f2=1,f3=2),求證:(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
對(duì)于斐波那契數(shù)列(f1=1,f2=1,f3=2),求證:(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
數(shù)學(xué)人氣:418 ℃時(shí)間:2019-11-09 18:31:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明:假設(shè)對(duì)任意正整數(shù)m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);1、當(dāng)m=2時(shí)顯然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故當(dāng) m或者n=2時(shí)有f(m+n)=f(m+1)f...
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