如何用數(shù)值方法解復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式方程
如何用數(shù)值方法解復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式方程
我有一個(gè)問題要問大家,就是如何編寫一個(gè)程序解復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式方程（比如f(x)=a2*x^2+a1*x+a0=0）,我現(xiàn)在用的是輻角原理（簡(jiǎn)單的說(shuō)就是在復(fù)數(shù)平面上對(duì) f '(x)/f(x) 進(jìn)行環(huán)線積分,如果內(nèi)部有解,則積分不為零,否則為零）,通過不斷縮小積分范圍來(lái)確定解.但是對(duì)于高階的來(lái)說(shuō)（大于10階）有些力不從心,有沒有什么算法上的改進(jìn)可以提高精度和速度呢?
我有一個(gè)問題要問大家,就是如何編寫一個(gè)程序解復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式方程（比如f(x)=a2*x^2+a1*x+a0=0）,我現(xiàn)在用的是輻角原理（簡(jiǎn)單的說(shuō)就是在復(fù)數(shù)平面上對(duì) f '(x)/f(x) 進(jìn)行環(huán)線積分,如果內(nèi)部有解,則積分不為零,否則為零）,通過不斷縮小積分范圍來(lái)確定解.但是對(duì)于高階的來(lái)說(shuō)（大于10階）有些力不從心,有沒有什么算法上的改進(jìn)可以提高精度和速度呢?
數(shù)學(xué)人氣：467 ℃時(shí)間：2020-05-06 05:04:40
優(yōu)質(zhì)解答
如果是實(shí)系數(shù)的多項(xiàng)式方程,求復(fù)數(shù)根,那么可以使用林士諤—趙訪熊法（劈因子法）將方程分解為實(shí)系數(shù)的二次因式,從而求出復(fù)數(shù)根.這是一個(gè)很有效且速度快的方法,可以處理任意高次方的方程.
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