等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形內(nèi)一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)距離分別為PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的大小.

數(shù)學(xué)人氣：929 ℃時(shí)間：2019-08-21 01:38:14

優(yōu)質(zhì)解答

將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AP'B,AC與AB重合,連PP',
顯然△APP‘是等腰直角三角形,
所以由勾股定理,得,PP'=√2,
因?yàn)樾D(zhuǎn)得△ACP≌△ABP'
所以BP'=PC=√7
又PB=3,
所以BP'^2=7,PP'^2=2,BP^2=9,
所以BP^2=BP'^2+PP’^2
所以由勾股定理逆定理,得△BPP'是直角三角形,
所以∠BP'P=90°,
所以∠CPA=∠BP'A=∠BP'P+∠AP'P=45+90=135°麻煩把圖畫一下。謝謝圖片：