1、AP=AQ部分
從題目條件看,已經(jīng)有BP=AC,CQ=AB,另外要求證的是AP=AQ,可見,如果題目正確的話,△APB就全等于△QAC,因此解題的思路之一,就是如何來證明這兩個三角形全等.
對△APB和△QAC,現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩邊相等了,那么一個自然的想法就是看兩邊夾的角是不是相等.
由于BP垂直AC,CQ垂直AB,那么∠PBA+∠BAC＝90度＝∠QCA+∠CAB；
所以∠PBA＝∠QCA
這樣AP＝AQ得證.
2、AP垂直AQ部分
從△APB和△QAC全等,可知∠PAB＝∠AQC,所以,
∠PAQ＝∠PAE+∠EAQ＝∠AQE＋∠EAQ＝∠AEC
又因為CE垂直AB,所以∠PAQ＝90度,題目得證