四邊形AECF是平行四邊形．
理由如下：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE與△DCF中，

∠ABE＝∠CDF ∠AEF＝∠CFE＝90° AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．