菱形ABCD的周長是8cm,角BAD=60度,E是AB邊的中點,P點是對角線AC上一個動點,求PE+PB的最小值
菱形ABCD的周長是8cm,角BAD=60度,E是AB邊的中點,P點是對角線AC上一個動點,求PE+PB的最小值
數(shù)學(xué)人氣：334 ℃時間：2019-11-16 09:07:14
優(yōu)質(zhì)解答
連接DB,則DB⊥AC,且D與B關(guān)于AC對稱,連接DE,交AC于P點,則P點為所求.即這時候PE+PB最短,證明：連接PB,則PB=PD,∴PE+PB=DE﹙兩點之間,線段最短﹚,∵∠DAB=60°,∴△DAB是等邊△,E是AB中點,∴DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∴DE=√3,即PE+PB=√3
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