數(shù)列遞增顯而易見,也可以用第二數(shù)學歸納法證明這個數(shù)列遞增
因為a1=√2<√(2+√2)=a2即a1
ak=√(2+a(k-1))<√(2+ak)
2、再證數(shù)列有界
再用數(shù)學歸納法證明這個數(shù)列是有上界的
因為有a1=√2<2,
假設當n=k時ak<2
則當n=k+1時
a(k+1)=√(2+ak)<√(2+2)=2
從而an<2
因為an是單調(diào)有界數(shù)列,所以極限存在
3、最后求極限
設極限為A
有A=√(2+A)
解出A=2