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  • 已知關(guān)于x的二項(xiàng)式(X的二分之一次方+a乘X的負(fù)三分之一次方)的n次方的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)之和為80.求a的值?

    已知關(guān)于x的二項(xiàng)式(X的二分之一次方+a乘X的負(fù)三分之一次方)的n次方的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)之和為80.求a的值?
    數(shù)學(xué)人氣:118 ℃時(shí)間:2020-04-11 11:35:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    已知關(guān)于x的二項(xiàng)式(X的二分之一次方+a乘X的負(fù)三分之一次方)的n次方的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)之和為80
    所以2^n=32=2^5,n=5
    T(r+1)=C(r,5)(x^1/2)^(5-r)(ax^-1/3)^r
    =C(r,5)a^r x^[(5-r)/2-r/3]
    令(5-r)/2-r/3=0,2r=3(5-r),r=3
    ∴常數(shù)項(xiàng)為C(3,5)a^3=80
    ∴10a³=80,a=2
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