如圖,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以直角邊AB為直徑的圓O交斜邊BC于點D,OE平行于BC交AC于E,求證：DE于圓O的切線.

數(shù)學(xué)人氣：817 ℃時間：2019-10-01 21:12:45

優(yōu)質(zhì)解答

證明：在 Rt△ABC中
連接AD OD
∵AB是圓O的直徑
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴O是AB的中點
∴OA=OD (直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半)
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD+∠DAE=90°
∴∠ODA+∠DAE=90°
在 Rt△ADC中
∵E是AC的中點
∴AE=1/2AC
∵DE=1/2AC (直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半)
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∴∠ODA+∠ADE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圓O的切線