有點(diǎn)小技巧,但是熟練了這種題應(yīng)該一眼就能看出來通解.
把倆括號都打開重新組合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化為
d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接積分得(x^2)y-y-sinx=C.帶入y(0)=1可解得C=-1.所以初值問題的解為
(x^2)y-y-sinx=-1.
注意通過練習(xí)熟悉常見的積分因子和分項(xiàng)組合方法,這類題目可以不到5秒鐘解出來結(jié)果.