f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n總共有n項.f(n+1)= 1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2).(1)f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n.(2)(1)-(2)得：f(n+1)-f(n)= -1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)（通分整理后）=1...那個 我想問一下 既然f(n）的最后一項是1/2n那么f（n+1）的倒數(shù)第二項為什么不是1/2n而是1/(2n+1)呢？明明只相差一個單位的說？f(n)共有n項,分母是從n+1到n+n（即2n），依次增加1;而f(n+1)共有n+1項，分母是從（n+1）+1到2（n+1），即從n+2到2n+2，依次增加1;因為f（n+1）的最后一項的分母是2n+2，所以f（n+1）的倒數(shù)第二項的分母是比2n+2少了1，即為2n+1。 還可以這樣理f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/[n+(n-2)]+1/[n+(n-1）]+1/（n+n）。=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-2)+1/(2n-1）+1/2n。f(n)的倒數(shù)第二項是1/(2n-1），所以將n+1代n，得1/[2(n+1)-1]=1/(2n+1）,故f（n+1）的倒數(shù)第二項1/(2n+1）。 您可以驗證的：當n=1時，f（n+1）=f(2)=1/3+1/4，倒數(shù)第二項是1/2n+1=1/3;當n=2時，f（n+1）=f(3)=1/4+1/5+1/6，倒數(shù)第二項是1/2n+1=1/5;當n=3時，f（n+1）=f(4)=1/5+1/6+1/7+1/8，倒數(shù)第二項是1/2n+1=1/7;當n=4時，f（n+1）=f(5)=1/6+1/7+1/8+1/9+1/10，倒數(shù)第二項是1/2n+1=1/9;依次類推。。。若n取n-1時，代入上面（1）式左右兩邊，得f（n-1+1）=1/(n-1+2)+1/(n-1+3)+...+1/2（n-1）+ 1/[2(n-1)+1]+1/[2(n-1)+2]也就是f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-2)+1/(2n-1）+1/2n。 明白了吧??！呵呵