三角形ACO和三角形和BOC是直角三角形
所以 tg角AOC=CO/AO
tg角BOC=CO/BO
所以tg角AOC-tg角BOC= CO/AO-CO/BO=CO(BO-A0)/(AO*BO)
設(shè) A點坐標(biāo)為(x1,0),B點坐標(biāo)為(x2,0) 且 x10
所以 AO的長度為 -x1,BO的長度為 x2
C點坐標(biāo)為(0,5-2a)
所以CO長度為 |5-2a|
所以 tg角AOC-tg角BOC=|5-2a|[x2-(-x1)]/[(-x1)*x2)=|5-2a|(x1+x2)/(-x1*x2)
因為A點B點分別為方程與X軸的交點,那么也就是說A點和B點的X坐標(biāo)相當(dāng)于二次方程 ax^2+(1-a)x+(5-2a)=0的兩個根
根據(jù)韋達(dá)定理
所以 x1+x2=-(1-a)/a= (a-1)/a
x1*x2=(5-2a)/a
分兩種情況,
當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,與Y軸負(fù)半軸相交,此時(5-2a)5/2,此時CO長度為2a-5
所以tg角AOC-tg角BOC=(2a-5)*(x1+x2)/(-x1*x2)
將上面的帶進(jìn)去 (2a-5)*[(a-1)/a]/[-(5-2a)/a]=2
算出來 a=3
此時方程為 y=3x^2-2x-1
此時頂點D的坐標(biāo)為 (1/3,-4/3)
當(dāng)a0,即 a