橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率為32，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，且|PQ|＝10，求橢圓的方程．
橢圓
+＝1(a＞b＞0)的離心率為
，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，且
|PQ|＝，求橢圓的方程．
數(shù)學人氣：521 ℃時間：2020-04-08 02:38:44
優(yōu)質解答
e＝＝，則
c＝a．由c
2=a
2-b
2，得a
2=4b
2．
由
消去x，得2y
2+8y+16-b
2=0．
由根與系數(shù)關系，得y
1+y
2=-4，
y1y2＝．
|PQ|
2=（x
2-x
1）
2+（y
2-y
1）
2 =5（y
1-y
2）
2 =5[（y
1+y
2）
2-4y
1y
2]=10，
即5[16-2（16-b
2）]=10，解得b
2=9，則a
2=36．
所以橢圓的方程為
+＝1．
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