已知如圖所示,在平行四邊形ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別交于E.F.G.H,求EG=FH

數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時(shí)間：2019-11-06 11:51:46

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)锳E平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四邊形EFGH是矩形（有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形）
所以EG=FH（根據(jù)矩形對(duì)角線相等的定理
即證EG=FH ）
除了這個(gè)樓主是不是還要求EG垂直于FH,EF與FH互相平分哪
我覺得中間那個(gè)是矩形,而且是正方形
就是不知道怎么證哪
應(yīng)該是此圖吧
好心人士給正一下那