四面體ABCD中,AB=a,CD=b,AB和CD德距離為d,求當(dāng)棱AB和CD成的角θ為何值時,其體積最大?最大值為多少?
四面體ABCD中,AB=a,CD=b,AB和CD德距離為d,求當(dāng)棱AB和CD成的角θ為何值時,其體積最大?最大值為多少?
數(shù)學(xué)人氣：521 ℃時間：2020-03-31 22:29:24
優(yōu)質(zhì)解答
定理：如果一個四面體的兩條相對棱的長分別是a,b,它們的距離為d,所成的角為α,那么它的體積為V=abd sinα /6.根據(jù)這個定理,我們首先得到結(jié)論：AB和CD必須垂直,方能得到最大的體積.所以,當(dāng)棱AB和CD成的角θ為90°時,最大體積為abd /6.
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