（xcotx）'=cot-x/(sinx)^2=(cosxsinx-x)/(sinx)^2=[1/2*sin(2x)-x]/(sinx)^2;
所以使用羅必達(dá)法則后為
[1/2*sin(2x)-x]/(2x(sinx)^2)
把sinx換成等價(jià)量x
=[1/2*sin(2x)-x]/(2x^3)
再次使用羅必達(dá)=(cos(2x)-1)/(6x^2)
再次使用羅必達(dá)=2sin(2x)/6(2x)=-1/3
以上省略了求極限符號(hào).同上。我知道正確解法。只是想知道我的解法錯(cuò)在哪里xcotx的導(dǎo)數(shù)我寫出來了。你的(-sinx)/(2x)分子的導(dǎo)數(shù)不是-sinx啊
一道微積分求極限的題目
一道微積分求極限的題目
lim(x→0)[(xcotx-1)/(x^2)]
我的解法是（以下lim符號(hào)省略）：
原式=[(x/sinx)cosx-1]/(x^2)=[(1)cosx-1]/(x^2)
為0/0形式,使用洛必達(dá)法則,得：
(-sinx)/(2x)=-1/2
但是卻錯(cuò)了,答案是-1/3,請(qǐng)問上面步驟錯(cuò)在哪里?
lim(x→0)[(xcotx-1)/(x^2)]
我的解法是（以下lim符號(hào)省略）：
原式=[(x/sinx)cosx-1]/(x^2)=[(1)cosx-1]/(x^2)
為0/0形式,使用洛必達(dá)法則,得：
(-sinx)/(2x)=-1/2
但是卻錯(cuò)了,答案是-1/3,請(qǐng)問上面步驟錯(cuò)在哪里?
數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時(shí)間：2020-02-02 14:23:05
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