求過點(diǎn)A(2,-1)和直線x-y-1=0相切且圓心在直線y=-2x上的圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2019-08-21 23:12:36

優(yōu)質(zhì)解答

圓心在直線y=-2x上,所以可設(shè)圓心為（a,-2a）
設(shè)圓方程為（x-a）^2+(y+2a)^2=r^2
圓過點(diǎn)A(2,-1),所以（2-a）^2+(-1+2a)^2=r^2
化簡(jiǎn)得5a^2-8a+5=r^2 （方程一）
圓與直線x-y-1=0相切
所以圓心（a,-2a）到直線x-y-1=0的距離為r
r=(3a-1)/√2 代入方程一
得a^2-10a+9=0
解得a=1或3 所以r=√2或4√2
所以圓方程為（x-1）^2+(y+2)^2=2
或者（x-3）^2+(y+6)^2=32