如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　　） A.22 B.2 C.1 D.2

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。?br/>

A. 2

C. 1
D. 2

數(shù)學(xué)人氣：189 ℃時(shí)間：2020-05-17 08:37:32

優(yōu)質(zhì)解答

過(guò)A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，
連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴

A′N

，
∵∠AMN=30°，
∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，
∴∠A′OB=90°，
在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，
∴A′B=

OB2+OA′2

12+12

，即PA+PB的最小值

．
故選B．

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