則:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).
設(shè)△ABC的三邊BC=a CA=b AB=c 并設(shè)各邊上的中線依次為ma mb mc求證a+b+c＜2(ma+mb+mc)
設(shè)△ABC的三邊BC=a CA=b AB=c 并設(shè)各邊上的中線依次為ma mb mc求證a+b+c＜2(ma+mb+mc)
數(shù)學人氣：953 ℃時間：2019-10-08 12:21:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明:設(shè)AB,BC,CD三邊的中點分別為F,D,E;三條中線交于O,連接DF,DE,EF.
則:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).
則:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).
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