f(log a x)=[a/(a^2 -1)]/(x-1/x)
令logax=t∈R,t≠0,那么x=a^t
f(t)=[a/(a^2-1)]/[a^t-a^(-t)]
∴f(x)=[a/(a^2-1)]/[a^x-a^(-x)] (x≠0)
f(-x)=[a/(a^2-1)]/[a^(-x)-a^x]=-f(x)
f(x)是奇函數(shù)
當a>1時,
x∈(0,+∞)時,a^x為增函數(shù),-a^(-x)為增函數(shù)
分母a^x-a^(-x)為增函數(shù),且為正值
∴1/[a^x-a^(-x)]為減函數(shù)
又 分子a/(a^2-1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)
∵f(x)為奇函數(shù)
∴f(x)在(-∞,0)上也是減函數(shù)
當0