如圖，設E到A點，B點，C點的距離之和的最小值為

2

+

6

．
以B為旋轉(zhuǎn)中心，把△AEB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△FGB，連CF，
∴△BEG是正三角形，
∴BE=GE，
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC，當且僅當取等號時，AE+BE+CE最小，
∴FC=

2

+

6

，
設正方形的邊長為2x，過F作FG⊥BC于G點，如圖，
∵∠ABF=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=x，BG=

3

x，則CG=（2+

3

）x，
在Rt△FG′C中，F(xiàn)C²=FG²+GC²，即（

2

+

6

）²=x²+[（2+

3

）x]²，
解得x=1，
∴正方形的邊長為2x=2．
故答案為2．