證明：延長BP，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，
∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△AEP，
∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，
∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，
∴CE=AC-AE=9-5=4，
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC=∠C，
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠ABE=2∠C，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C．
如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P．已知AB=5，BP=2，AC=9．試說明∠ABC=3∠ACB．
如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P．已知AB=5，BP=2，AC=9．試說明∠ABC=3∠ACB．
數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時間：2019-10-17 03:23:50
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長BP，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，
∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△AEP，
∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，
∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，
∴CE=AC-AE=9-5=4，
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC=∠C，
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠ABE=2∠C，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C．
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