圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2,-1）和直線x+y-1=0且圓心在直線y=-2x上.求圓的方程.

數(shù)學(xué)人氣：161 ℃時(shí)間：2020-04-21 22:45:28

優(yōu)質(zhì)解答

題目應(yīng)改為
圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1),和直線x+y-1=0相切,且圓心在直線y=-2x上,求圓C的方程.
設(shè)圓心C(a,-2a),依題意
|a-2a-1|/√2=√[(a-2)^2+(1-2a)^2],
平方,化簡(jiǎn)得a^2+2a+1=2(5a^2-8a+5),
整理得9a^2-42a+9=0,
3a^2-14a+3=0,
a=(7土2√10)/3,
半徑r=(a+1)/√2=(5√2土2√5)/3,
∴圓C的方程是[x-(7+2√10)/3]^2+[y+2(7+2√10)/3]^2=[(5√2+2√5)/3]^2,
或[x-(7-2√10)/3]^2+[y+2(7-2√10)/3]^2=[(5√2-2√5)/3]^2.