f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點使f'(x)=1
f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點使f'(x)=1
f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導。
f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導。
數(shù)學人氣：650 ℃時間：2019-10-20 20:12:41
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)拉格朗日定理,存在ξ1∈(0,1/2),滿足f'(ξ1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0),即f'(ξ1)=2①；同理存在ξ2∈(1/2,1),滿足f'(ξ2)=[f(1)-f(1/2)]/(1-1/2),即f'(ξ2)=-2②；考察極限lim(△x→0)f'(x+△x),由于f(x)在(0,1)內(nèi)可導,即f'(x)存在,所以lim(△x→0)f'(x+△x)=f'(x),即f'(x)在(0,1)連續(xù),所以至少存在一點x∈(ξ1,ξ2),即x∈(0,1),滿足f'(ξ1)=2＞f'(x)=1＞f'(ξ2)=-2.
我來回答
類似推薦
- 設函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.
- 設函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)=f(1),證明：一定存在x屬于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2)
- f(x)在[0,1]上連續(xù),在（0,1）內(nèi)可導.f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點使f'(x)=1
- 設f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,證明存在ξ屬于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
- 設f(x)在[0,1]上可導,且f(0)＝1,f(1)＝0.證明：至少存在一點η∈（0,1）,使
- 求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)怎么操作?請說明基本原理及其公式好嗎謝謝
- 物理單位換算公式
- 8.370把它四舍五入到0.1是
- 若M∪N=空集,P={1,2,3},則M∪P=
- 已知通過甲,乙兩電阻絲的電流之比為1:2,電阻之比為2:3,則甲乙兩電阻絲發(fā)熱功率之比為
- 7、混凝土中,骨料級配良好的標準是________________________.
- 幾道英語的練習題.
猜你喜歡
- 1老友記第六季第二集11分23秒,phoebe said:you could do a lot worse than joey
- 2布萊克一家現(xiàn)在習慣吃中餐了（be used to）英語翻譯
- 3兩個數(shù)學方程 （x-320）/x=34 （320-x）/x=34
- 4原句：烈火燒死了邱少云,我的心很痛.改成“把”字句________________________________
- 5戈 這個字少一撇,然后加個 心 字,這個字怎么念?
- 6小明有54枚郵票小明的郵票枚數(shù)是小新的4分之3小新的郵票枚數(shù)是小紅的7分之6小紅有多少枚郵票
- 7詢問天氣是情況是,how 和what及其答語 有什么區(qū)別.關于問天氣的各種句型
- 8英語作文：A Word About English Learning
- 9xy<0且x+y>0x<y試把x,y,0,-x,-y這5個數(shù)用<連接
- 10亙字的讀音
- 11關于國慶的英語作文
- 12請高手幫忙寫一篇100字左右關于最喜歡的節(jié)目的英文～～