f(x)在[0,1]上連續(xù),在（0,1）內(nèi)可導(dǎo).f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使f'(x)=1
f(x)在[0,1]上連續(xù),在（0,1）內(nèi)可導(dǎo).f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使f'(x)=1
數(shù)學(xué)人氣：698 ℃時(shí)間：2019-10-29 19:24:44
優(yōu)質(zhì)解答
令g(x)=f(x)-x,g(0)=0,g(1)=-1,g(1/2)=1/2,由介值定理(這里也可以是零點(diǎn)定理）可知在x=1/2到1之間有一點(diǎn)可使得g(x)等于0,再由羅爾定理易知：在（0,1）上有一點(diǎn)可使得g'(x)=0,那么g'(x)=f'(x)-1=0,即：f'(x)=1
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