F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡是_．

F₁，F(xiàn)₂是橢圓

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F₁引∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，交F₂P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．

數(shù)學(xué)人氣：854 ℃時(shí)間：2019-08-22 11:12:45

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)從F₁引∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為R
∵△PF₁M中，PR⊥F₁M且PR是∠F₁PM的平分線
∴|MP|=|F₁P|，可得|PF₁|+|PF₂|=|PM|+|PF₂|=|MF₂|
根據(jù)橢圓的定義，可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|MF₂|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F₂的距離為定值2a，
因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F₂為圓心，半徑為2a的圓．
故答案為：以點(diǎn)F₂為圓心，半徑為2a的圓．

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