當m為何值時,直線mx-y-m-1=0與圓x2 +y2-4x-2y 1=0相交,相切、相離.
分析一 (判別式法)將y=mx-m-1代入圓的方程化簡整理得：
(1+m^2)x^2-2(m^2 +2m +2)x+ m2+ 4m+ 4=0
∵△=4m(3m+ 4)
當△=0時,得m=0或m=-4/3 時,直線與圓相切.
當△＞0時,得m＞0或m＜- 4/3時,直線與圓相交.
當△＜0時,得-4/3 ＜m＜0時,直線與圓相離.
分析二 (幾何法)
由已知得圓心坐標為(2,1)半徑r=2,圓心(2,1)到直線mx-y-m-1=0的距離
d=∣2m-1-m-1∣/√(1+m^2) =∣m-2∣/√(1+m^2) ∣
當d=2時,即m=0或m=- 4/3時,相切
當d＞2時,即- 4/3＜m＜0時,相離
當d＜2時,即m＞0或m＜- 4/3時,相交