已知數(shù)列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)證明：an=(3^n) -1/2

數(shù)學(xué)人氣：488 ℃時(shí)間：2020-04-04 15:43:20

優(yōu)質(zhì)解答

an=3^n-1+an-1應(yīng)該是an＝3^（n-1）+a（n-1）.
（第一個(gè)（n-1）是指數(shù),第二個(gè)（n-1）是足標(biāo)）
an=(3^n) -1/2應(yīng)該是an=[(3^n) -1]/2.
用數(shù)學(xué)歸納法.設(shè)an=[(3^n) -1]/2成立.
a（n+1）＝3^n+an＝3^n+[(3^n) -1]/2＝[3^（n+1）-1]/2.
∴對(duì)一切自然數(shù)n:an=[(3^n) -1]/2成立.
（同學(xué)：以后打字要小心,該說明的要說明,該用括號(hào)的地方不能省.）