1²+2²+…+n²＝n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用數(shù)學(xué)歸納法.
證明：1）當(dāng)n＝1時(shí) 左邊＝1,右邊＝1（1＋1）（2＋1）/6=1 左邊＝右邊∴等式成立
2）設(shè)n＝k時(shí) 等式成立 即1²+2²+…+k²＝k(k+1)(2k+1)/6
∴n＝k＋1時(shí)
1²+2²+…+k²＋（k＋1）²＝k(k+1)(2k+1)/6＋（k＋1）²
＝k(k+1)(2k+1)/6＋6（k＋1）²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n＝k＋1時(shí)等式也成立
綜合1）和2）知,等式對(duì)于所有自然數(shù)n都成立.