橢圓x24+y22＝1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　?。?A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)

橢圓

＝1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F₁PF₂為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　?。?br/>A. 3個(gè)
B. 4個(gè)
C. 6個(gè)
D. 8個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：512 ℃時(shí)間：2019-08-19 16:25:46

優(yōu)質(zhì)解答

當(dāng)∠F₁為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
同理當(dāng)∠F₂為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)．
故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)．
故選C．

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