求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能不能兩邊先取對數(shù)后再兩邊求導(dǎo)?

求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能不能兩邊先取對數(shù)后再兩邊求導(dǎo)?
例如：求由方程e^(x+y)-xy=1所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?
這個隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)我怎么做出了兩個答案?
第一個是左右兩邊同時求導(dǎo)后得到y(tǒng)的導(dǎo)數(shù)
第二個是兩邊先取對數(shù)之后,再兩邊求導(dǎo),得到的y的導(dǎo)數(shù)
答案不一樣,到底該怎們弄?
按第一種做法,我做出的答案是：(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
按第二種做法,做出的答案是：(y-1-xy)/(1+xy-x)

數(shù)學(xué)人氣：371 ℃時間：2020-01-28 21:49:46

優(yōu)質(zhì)解答

對第二種求法：
先處理等式：e^(x+y)=1+x*y;
取兩邊對數(shù)：x+y=ln(1+x*y);
兩邊求導(dǎo),可得：1+y'=1/（1+x*y）*(1+x*y)';
1+y'=1/(1+x*y)*(y+x*y');
化簡可得:y'=(1+x*y-y)/(x-1-x*y),就是答案了~

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