在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，F(xiàn)），過點(diǎn)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S （1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，F(xiàn)），過點(diǎn)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S

（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程3t²-kt+98=0兩實(shí)根時(shí)，求EP：PF的值和k的值．

數(shù)學(xué)人氣：784 ℃時(shí)間：2020-04-22 23:21:09

優(yōu)質(zhì)解答

（1）延長(zhǎng)NP交CD于Q，
由題意可得出：QP∥EC，
∴△FQP∽△FCE，
∴

，
∵PQ=6-x，EC=6-4=2，F(xiàn)C=8-5=3，
∴FQ=9-

x，
∴PM=DQ=5+9-

x=14-

x，
S關(guān)于x函數(shù)解析式為：
S=x（14-

x）=?

x2+14x(4＜x＜6)；
（2）由PM?PN=

=S，
則

x2+14x，
即9x²-84x+196=0，
解得：x1＝x2＝

，
∴PN=x=

，PM=7，
而PM+PN=

，
∴k=35，
由PM=7，知FQ=2，CQ=1，
∴

＝

．

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