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  • 七年級九十三個同學在四位老師的帶領(lǐng)下準備到離學校33公里的某地進行社會調(diào)查,可是只有一輛能坐25人的汽車.為了大家盡快到達目的地,決定采用步行與乘車-相結(jié)合的辦法.如果你是這次行動總指揮,你將怎樣安排他們乘車,才能使全體師生花最短的時間到達

    七年級九十三個同學在四位老師的帶領(lǐng)下準備到離學校33公里的某地進行社會調(diào)查,可是只有一輛能坐25人的汽車.為了大家盡快到達目的地,決定采用步行與乘車-相結(jié)合的辦法.如果你是這次行動總指揮,你將怎樣安排他們乘車,才能使全體師生花最短的時間到達目的地?最短的時間是多少?(師生 步行的速度為五公里一小時,汽車的速度為55公里一小時,上下車時間不計)
    數(shù)學人氣:321 ℃時間:2020-06-20 15:59:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:如果要最短時間到達,那么汽車和人都不能休息,也就是說,汽車把人送了一定距離后,就必須讓他們下車走路,而且最后一趟汽車和人必須同時到達目的地.97個人,每次只能運25個人,那么必須分四次運完.

    汽車載滿學生往前行駛,剩下的步行,汽車行駛了一段距離后,學生下車步行;然后汽車返回,再次載滿學生后追上第一波學生,第二車學生下車跟第一車學生一起步行,如此往復,汽車和人就能同時到達目的地.我們設四車學生分別為ABCD

    我們設汽車第一次開出的距離為x,那么A下車時,后面的學生步行了x/11.汽車掉頭時和步行的同學相距10x/11,相遇時汽車行走了5x/6(10x/11 *11/12=5x/6),后面的學生步行了(10x/11-5x/6);由于學生的行走速度相同,所以A行走了(10x/11-5x/6),所以當汽車載上B時,和A相距仍然是10x/11,由此簡單計算便可得出,汽車追上A時剛好再次前進了x.

    所以汽車四次均前進x距離.

    所以A走到目的地的時間是汽車返回三次和追上A三次總共所需的時間,返回一次總共前進5x/6,三次就是5x/2
    列方程(33-x)/5=(3x+5x/2)/55

    x=22

    總時間是22/55+(33-22)/5=0.4+2.2=2.6小時
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