如圖,梯形ABCD中,AD平行于BC,對(duì)角線AC垂直于BD,且AC=5cm,BD=12cm,求中位線的長(zhǎng)
如圖,梯形ABCD中,AD平行于BC,對(duì)角線AC垂直于BD,且AC=5cm,BD=12cm,求中位線的長(zhǎng)
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過(guò)D作AC平行線交BC延長(zhǎng)線與E,則四邊形ACED是平行四邊形,AC平行DE.因?yàn)锳C垂直BD,所以DE垂直BD,三角形BDE是直角三角形.梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半,因?yàn)锳D=CE,所以中位線的長(zhǎng)即為1/2BE.因?yàn)槿切蜝DE是直角三角形,所以由勾股定理,BE^2=BD^2+DE^2=13^2,即BE=13,因此所求中位線的長(zhǎng)為13/2.
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