∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴
| BE |
| AB |
| BD |
| BC |
∵AB=20，AC=12，
∴BC=
| AB2?AC2 |
∵DE垂直平分AB，
∴BD=
| 1 |
| 2 |
∴BE=
| AB?BD |
| BC |
| 20×10 |
| 16 |
（2）在Rt△BED中，ED=
| BE2?BD2 |
| (12.5)2?102 |
∴S△EBD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S四邊形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5．
如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12． （1）求BE的長； （2）求四邊形ADEC的面積．
如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形ADEC的面積．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形ADEC的面積．
數(shù)學(xué)人氣：585 ℃時間：2019-08-20 22:37:47
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴
＝
，
∵AB=20，AC=12，
∴BC=
=16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=
AB=10，
∴BE=
=
=12.5；
（2）在Rt△BED中，ED=
=
=7.5，
∴S△EBD=
ED?DB=
×7.5×10=37.5，
∵S△ABC=
AC?BC=
×12×16=96，
∴S四邊形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5．
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴
∵AB=20，AC=12，
∴BC=
∵DE垂直平分AB，
∴BD=
∴BE=
（2）在Rt△BED中，ED=
∴S△EBD=
∵S△ABC=
∴S四邊形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5．
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