與Y軸相切(x-r)^2+(y-c)^2=r^2 以（r,c）為圓心,|r|為半徑的圓
C:(x-a)^2+y^2=a^2
相切得到(r-a)^2+c^2=(|r|+a)^2,圓心距等于半徑和,等號(hào)左邊為圓心距的平方,右邊為半徑和的平方
以下是2種解法,都可以解得拋物線方程,1比較簡(jiǎn)單,容易理解,2稍微復(fù)雜點(diǎn).2種解法都需要把原點(diǎn)去掉,因?yàn)镸在原點(diǎn)時(shí)半徑為0,不能算是圓.
1）數(shù)形結(jié)合,C在Y軸右邊,則r必須大于0,才能使圓M與Y軸和圓C相切
則圓心滿足(r-a)^2+c^2=(r+a)^2
化簡(jiǎn)c^2-4ar=0
軌跡為y^2-4ax=0 ,（原點(diǎn)除外）
2）利用定義：
平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡(或集合)稱之為拋物線
這里定點(diǎn)是圓C的圓心(a,0),圓心M到C的距離為a+r,到y(tǒng)=0的距離為r,到y(tǒng)=-a的距離為a+r,那么,在定義里,F即圓心C(a,0),定直線為y=-a,拋物線對(duì)稱軸為x軸,開口向右,且過原點(diǎn),則可得拋物線方程y^2-4ax=0,（原點(diǎn)除外）
特例：由于圓C與Y軸已經(jīng)相切,則若圓M與Y軸切于原點(diǎn),則必與圓C相切,再根據(jù)外切的條件,得另一個(gè)方程,y=0（x0時(shí)與C內(nèi)切,不符合條件.
綜上所述,方程為y^2-4ax=0（原點(diǎn)除外）和y=0（x