證明：（1）∵E、P分別為AC、A′C的中點，
∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB；
（2）∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，而AE與EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC?平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC；
（3）在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A?平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC．
如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C，P為A′C的中點． （1）求證：EP∥平面A′FB； （2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C，P為A′C的中點．
（1）求證：EP∥平面A′FB；
（2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求證：AA′⊥平面A′BC．
（1）求證：EP∥平面A′FB；
（2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求證：AA′⊥平面A′BC．
數(shù)學人氣：406 ℃時間：2020-03-22 15:27:26
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵E、P分別為AC、A′C的中點，
∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB；
（2）∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，而AE與EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC?平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC；
（3）在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A?平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC．
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