已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求證an-1為等比數(shù)列 令bn=(2-n)(an-1) 如果對任意n
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是屬于N*的 都有bn+1/4t
是屬于N*的 都有bn+1/4t
數(shù)學(xué)人氣：727 ℃時間：2019-11-21 00:32:16
優(yōu)質(zhì)解答
令Sn為an前n項和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),兩式相減,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比為1/2的等比數(shù)列,a1-1=-1/2,所以an-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n,bn=(2-n)*(-(1/2)^n)=(n-2)*(1/2)^n,因為t^2-1/4t>=bn,b(n+1)-bn=(1/2)^(n+1)*(3-n),所以b3,b4為bn最大值,t^2-1/4t>=1/8,t范圍是（-∞,-1/4）∪（1/2,∞）
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