∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka?kb，即：a2+b2-c2=a?b
∴由余弦定理cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a?bcosC
∴4=a2+b2-a?b≥2ab-ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立）
即ab≤4
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴△ABC面積的最大值為
| 3 |
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A．B．C的對(duì)邊，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A．B．C的對(duì)邊，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：138 ℃時(shí)間：2020-06-10 12:32:28
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）根據(jù)正弦定理設(shè)ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka?kb，即：a2+b2-c2=a?b
∴由余弦定理cosC=
=
∴C=
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a?bcosC
∴4=a2+b2-a?b≥2ab-ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立）
即ab≤4
∴S△ABC=
absinC≤
×4×
＝
∴△ABC面積的最大值為
∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka?kb，即：a2+b2-c2=a?b
∴由余弦定理cosC=
∴C=
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a?bcosC
∴4=a2+b2-a?b≥2ab-ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立）
即ab≤4
∴S△ABC=
∴△ABC面積的最大值為
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