因?yàn)閍,b都是銳角,所以tana>0,tanb>0,tan(a/2)>0
故tan(a/2)tanb>0=2-√3
a=120-2b
tan(a/2)=tan(60-b)
tan(60-b)*tanb=2-√3
tan(60-b)=(√3-tanb)/(1+√3tanb)
(√3-tanb)/(1+√3tanb)*tanb=2-√3
(√3-tanb)tanb=(2-√3)(1+√3tanb)
√3tanb-tan^2b=2+2√3tanb-√3-3tanb
tan^2b-(3-√3)tanb+(2-√3)=0
△=4-2√3
tanb1=[3-√3+√(4-2√3)]/2
tanb2=[3-√3-√(4-2√3)]/2
因?yàn)閠anb>0
經(jīng)檢驗(yàn):[3-√3+√(4-2√3)]=2
tanb1=1
[3-√3-√(4-2√3)]=4-2√3
tanb2=2-√3
注:3-√3±√(4-2√3)該式是無(wú)理特殊式.單靠人力無(wú)法得知,需要用高等計(jì)算機(jī)檢驗(yàn).
由tanb1=1得:b1=45度
由tanb2=2-√3得:b2=15度
a1=120-2*45=30度
a2=120-2*15=90度(舍)
故a,b只有一組解,a=30,b=45