∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其圖像關(guān)于點(3/4π,0)對稱,則 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又∵f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是單調(diào)函數(shù)∴f(x)的最小正周期大于等于π(可畫一個示意圖得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.
∴ω=2或2/3